Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8)) = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8)) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8)))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + 4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.9

Multipliez.

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Étape 1.2.3.1.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.9.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x^{2} - 8 x = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 8 x$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 8 x = 0$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$x (x - 8) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 8) = 0$ vraie.

$x = 0, 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (0 (0 - 8))$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (0 (0 - 8))$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $(0) ((0) - 8)$ .

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 ((0) ((0) - 8)))$

Étape 2.2.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 ((0) ((0) - 8)))$

Étape 2.2.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot ((0) ((0) - 8))$

Étape 2.2.4.2

Multipliez par zéro.

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Étape 2.2.4.2.1

Multipliez $0$ par $(0) - 8$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4