Algèbre Exemples

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Étape 1

Factorisez $- 2 x^{2} + 32$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} + 32$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $4^{2}$ .

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4 - x$ et $x - 4$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Étape 6

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 4$

Étape 7

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7.3

Remplacez $x$ par $4$ dans $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Remplacez $x$ par $4$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

Étape 7.3.2

Simplifiez

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Étape 7.3.2.1

Additionnez $4$ et $4$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

Étape 7.3.2.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$- \frac{16}{3}$

Étape 7.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(4, - \frac{16}{3})$

Étape 8