Algèbre Exemples

$v = \frac{4}{3} π r^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{4 π}$ par $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.2

Factorisez $π$ à partir de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.5

Associez $\frac{4}{3}$ et $r^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{4 r^{2}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.7

Multipliez.

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Étape 3.1.1.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 r^{2}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.1.1.8.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{4 π}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Étape 3.2.1.4

Associez $\frac{3}{4 π}$ et $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{3 v}{4 π}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Étape 5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Étape 5.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ comme $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Étape 5.5.2

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Étape 5.5.3

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Étape 5.5.6

Réécrivez ${\sqrt{π}}^{2}$ comme $π$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π}$ comme $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Étape 5.5.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Étape 5.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Étape 5.7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$