Algèbre Exemples

$x \sqrt{x} - 1$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

Étape 3

Réécrivez $x^{\frac{3}{2}}$ comme ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{\frac{1}{2}}$ et $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 6.2

Simplifiez

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 6.3

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

Étape 6.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$