Algèbre Exemples

$2 (5 - 5 x^{2}) = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 (5 - 5 x^{2}) = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 (5 - 5 x^{2}) = 5$ par $2$ .

$\frac{2 (5 - 5 x^{2})}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 - 5 x^{2})}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $5 - 5 x^{2}$ par $1$ .

$5 - 5 x^{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} - 5$

Étape 2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x^{2} = \frac{5 - 5 \cdot 2}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5 - 10}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $10$ de $5$ .

$- 5 x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x^{2} = \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{2}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$