Algèbre Exemples

$- 2 (3 x + 7) + 7 = 1 + 9 (- \frac{1}{6} x - \frac{3}{2})$

Étape 1

Simplifiez $- 2 (3 x + 7) + 7$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (3 x) - 2 \cdot 7 + 7 = 1 + 9 (- \frac{1}{6} x - \frac{3}{2})$

Étape 1.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 6 x - 2 \cdot 7 + 7 = 1 + 9 (- \frac{1}{6} x - \frac{3}{2})$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 6 x - 14 + 7 = 1 + 9 (- \frac{1}{6} x - \frac{3}{2})$

Étape 1.2

Additionnez $- 14$ et $7$ .

$- 6 x - 7 = 1 + 9 (- \frac{1}{6} x - \frac{3}{2})$

Étape 2

Simplifiez $1 + 9 (- \frac{1}{6} x - \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$- 6 x - 7 = 1 + 9 (- \frac{x}{6} - \frac{3}{2})$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 7 = 1 + 9 (- \frac{x}{6}) + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 x - 7 = 1 + 9 \frac{- x}{6} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- 6 x - 7 = 1 + 3 (3) \frac{- x}{6} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- 6 x - 7 = 1 + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3 \cdot 2} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$- 6 x - 7 = 1 + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3 \cdot 2} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$- 6 x - 7 = 1 + 3 \frac{- x}{2} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.4

Associez $3$ et $\frac{- x}{2}$ .

$- 6 x - 7 = 1 + \frac{3 (- x)}{2} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 6 x - 7 = 1 + \frac{- 3 x}{2} + 9 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $9 (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 6 x - 7 = 1 + \frac{- 3 x}{2} - 9 (\frac{3}{2})$

Étape 2.1.6.2

Associez $- 9$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 6 x - 7 = 1 + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9 \cdot 3}{2}$

Étape 2.1.6.3

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 6 x - 7 = 1 + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 27}{2}$

Étape 2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x - 7 = 1 - \frac{3 x}{2} + \frac{- 27}{2}$

Étape 2.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x - 7 = 1 - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 6 x - 7 = - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 x - 7 = - \frac{3 x}{2} + \frac{2 - 27}{2}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $27$ de $2$ .

$- 6 x - 7 = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 25}{2}$

Étape 2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x - 7 = - \frac{3 x}{2} - \frac{25}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 7 + \frac{3 x}{2} = - \frac{25}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.3

Associez $- 6 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 x \cdot 2 + 3 x}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 6 x \cdot 2 + 3 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 6 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (- 2 \cdot 2) + 3 x}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x (- 2 \cdot 2) + 3 x (1)}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- 2 \cdot 2) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (- 2 \cdot 2 + 1)}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 x (- 4 + 1)}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{3 x \cdot - 3}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 x}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x}{2} - 7 = - \frac{25}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{9 x}{2} = - \frac{25}{2} + 7$

Étape 4.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x}{2} = - \frac{25}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $7$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x}{2} = - \frac{25}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9 x}{2} = \frac{- 25 + 7 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$- \frac{9 x}{2} = \frac{- 25 + 14}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 25$ et $14$ .

$- \frac{9 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x}{2} = - \frac{11}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 9 x = - 11$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 11$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 11$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 11}{- 9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 11}{- 9}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 9}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{11}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{9}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{2}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{9}$