Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{1}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} \cdot 3} x^{- \frac{1}{4}}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{1}{4} \cdot 3}$ par $x^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{4}}$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{4}}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{4}}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$a = 0.5$