Algèbre Exemples

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Étape 1

Tracer $8 x - y > 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y > 9 - 8 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- y > 9 - 8 x$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y > 9 - 8 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Étape 1.1.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 8 x)$ comme $- (- 8 x)$ .

$y < - 9 - (- 8 x)$

Étape 1.1.1.2.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y < 8 x - 9$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 8$

$b = - 9$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $8$

ordonnée à l’origine : $(0, - 9)$

Pente : $8$

ordonnée à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $8 x - 9$ .

$y < 8 x - 9$

Étape 2

Tracer $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 6$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 6)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 6)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{2} x + 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Étape 3

Tracer $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Simplifiez $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.1

Réécrivez.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 3.1.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 3.1.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 3.1.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Étape 3.1.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Étape 3.1.1.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Étape 3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y > - (\frac{1}{3} x) + 2$

Étape 3.1.3

Supprimez les parenthèses.

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Étape 3.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

Étape 3.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{1}{3} x + 2$ .

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Étape 4

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$8 x - y > 9$

$\frac{1}{2} x + 6 \geq y$

$y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 5