Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \div (x + 6)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}}}{x + 6}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{3 x^{2}}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{x - 3}{3 x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{x}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 6.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1}}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Étape 6.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{2})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 1}{x^{2}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$