Algèbre Exemples

$f (x) = 6 (2 x - 4)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Multipliez $6 (2 x - 4)$ .

$\int 6 (2 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\int 12 x + 6 \cdot - 4 d x$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\int 12 x - 24 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x d x + \int - 24 d x$

Étape 5

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x d x + \int - 24 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$6 x^{2} - 24 x + C$

Étape 9

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = 6 x^{2} - 24 x + C$