Algèbre Exemples

$f (x) = 2 {(x + 1)}^{3} - 5$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Étape 1.1.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) - 5$

Étape 1.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) - 5$

Étape 1.1.1.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) - 5$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Étape 1.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 1 - 5$

Étape 1.1.1.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 - 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3$

Étape 1.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$2 x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

$6 x \to 1$

$- 3 \to 0$

Étape 1.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 2

Le degré étant impair, les extrémités de la fonction ont des sens opposés.

Impair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Étape 3.1.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) - 5$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) - 5$

Étape 3.1.1.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) - 5$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez

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Étape 3.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 1 - 5$

Étape 3.1.1.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 - 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$2 x^{3}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$2$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7