Algèbre Exemples

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $\frac{1}{2}$ comme $2^{- 1}$ .

$\frac{{(2^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{({(2^{1})}^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{{(2^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.5

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 1})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{- 1 \cdot 2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2^{- 2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{- 2 + 1} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2.7

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{2^{- 1} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Étape 2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.7

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1 - 4}{4}}$

Étape 2.9.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{- 3}{4}}$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{6}$