Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (9 x + 4) + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (9 x + 4) + \frac{7}{4}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (9 x + 4) + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} (9 x) - \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (9 x)$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 9 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.3.3

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $x$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9 x}{2} - 1 \cdot 2 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9 x}{2} - 2 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - \frac{9 x}{2} - 2 + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + \frac{- x - 9 x}{2} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $9 x$ de $- x$ .

$- 2 + \frac{- 10 x}{2} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5 x)}{2} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5 x)}{2 (1)} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.2.3.2.4

Divisez $- 5 x$ par $1$ .

$- 2 - 5 x + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 5 x - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.4

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 5 x + \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x + \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 5 x + \frac{- 8 + 7}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.6.2

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$- 5 x + \frac{- 1}{4} = - (- x + 1)$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 x - \frac{1}{4} = - (- x + 1)$

Étape 2

Simplifiez $- (- x + 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 x - \frac{1}{4} = - - x - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 5 x - \frac{1}{4} = 1 x - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 5 x - \frac{1}{4} = x - 1 \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 5 x - \frac{1}{4} = x - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x - \frac{1}{4} - x = - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $- 5 x$ .

$- 6 x - \frac{1}{4} = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 1 + \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 6 x = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 6 x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 x = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 6 x = \frac{- 4 + 1}{4}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$- 6 x = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - \frac{3}{4}$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - \frac{3}{4}$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 6}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 6}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 2}$

Étape 5.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 2}$

Étape 5.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{4}$ par $\frac{1}{- 2}$ .

$x = \frac{- 1}{4 \cdot - 2}$

Étape 5.3.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 1}{- 8}$

Étape 5.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.125$