Algèbre Exemples

$(x + 2) (x - 2) - 3 x = 0$

Étape 1

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 3 x = 0$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 3 x = 0$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Étape 2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Étape 2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = 0$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 8

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$