Algèbre Exemples

$- 1 - (3 x - \frac{1}{2}) = - \frac{6}{5} (x - 1) + 5 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{6}{5} \cdot (x - 1) + 5 x = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{6}{5} \cdot (x - 1) + 5 x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 1 + 5 x = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 1 + 5 x = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{6}{5} \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 6}{5} + 1 (\frac{6}{5}) + 5 x = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $1$ .

$- \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{6}{5} + 5 x = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.1.4

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$- \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} + 5 x = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{6 x}{5} + 5 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.3

Associez $5 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{6 x}{5} + \frac{5 x \cdot 5}{5} + \frac{6}{5} = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 x + 5 x \cdot 5}{5} + \frac{6}{5} = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 x + 5 x \cdot 5 + 6}{5} = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{- 6 x + 25 x + 6}{5} = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 2.7

Additionnez $- 6 x$ et $25 x$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 1 - (3 x - \frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez $- 1 - (3 x - \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{19 x + 6}{5} = - 1 - (3 x) - - \frac{1}{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 1 - 3 x - - \frac{1}{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 1 - 3 x + 1 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 1 - 3 x + \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 3 x - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 3 x + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 x + 6}{5} = - 3 x + \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 3 x + \frac{- 2 + 1}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{19 x + 6}{5} = - 3 x + \frac{- 1}{2}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{19 x + 6}{5} = - 3 x - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{19 x + 6}{5} + 3 x = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 x + 6}{5} + 3 x \cdot \frac{5}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Associez $3 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 x + 6}{5} + \frac{3 x \cdot 5}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 x + 6 + 3 x \cdot 5}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{19 x + 6 + 15 x}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $19 x$ et $15 x$ .

$\frac{34 x + 6}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $34 x + 6$ .

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Étape 4.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $34 x$ .

$\frac{2 (17 x) + 6}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (17 x) + 2 (3)}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (17 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (17 x + 3)}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{2 (17 x + 3)}{5} \cdot 5 = - \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{2 (17 x + 3)}{5} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (17 x + 3)}{5} \cdot 5 = - \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (17 x + 3) = - \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 6.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (17 x) + 2 \cdot 3 = - \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $17$ par $2$ .

$34 x + 2 \cdot 3 = - \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$34 x + 6 = - \frac{1}{2} \cdot 5$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$34 x + 6 = - 5 (\frac{1}{2})$

Étape 6.2.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$34 x + 6 = \frac{- 5}{2}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$34 x + 6 = - \frac{5}{2}$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$34 x = - \frac{5}{2} - 6$

Étape 7.1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$34 x = - \frac{5}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.1.3

Associez $- 6$ et $\frac{2}{2}$ .

$34 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Étape 7.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$34 x = \frac{- 5 - 6 \cdot 2}{2}$

Étape 7.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$34 x = \frac{- 5 - 12}{2}$

Étape 7.1.5.2

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$34 x = \frac{- 17}{2}$

Étape 7.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$34 x = - \frac{17}{2}$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $34 x = - \frac{17}{2}$ par $34$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $34 x = - \frac{17}{2}$ par $34$ .

$\frac{34 x}{34} = \frac{- \frac{17}{2}}{34}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{34 x}{34} = \frac{- \frac{17}{2}}{34}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{17}{2}}{34}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{34}$

Étape 7.2.3.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 7.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 17}{2} \cdot \frac{1}{34}$

Étape 7.2.3.2.2

Factorisez $17$ à partir de $- 17$ .

$x = \frac{17 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{34}$

Étape 7.2.3.2.3

Factorisez $17$ à partir de $34$ .

$x = \frac{17 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{17 \cdot 2}$

Étape 7.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{17 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{17 \cdot 2}$

Étape 7.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.2.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 7.2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.25$