Algèbre Exemples

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ par $x$ .

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x + 1)}^{2} x$ .

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

Étape 4.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.5.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.6.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

Étape 4.1.2.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

Étape 4.1.3

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

Étape 4.3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

Étape 4.3.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 4.3.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 4.3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 1, 1$