Algèbre Exemples

${(x^{2} + 3)}^{2} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x^{2} + 3)}^{2}$ comme $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(x^{2} - 1)}^{2}$ comme $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

Étape 1.5

Développez $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - x^{4} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - x^{4} + 2 x^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} + 6 x^{2} + 9 - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 9 + 0 + 2 x^{2} - 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $6 x^{2} + 9$ et $0$ .

$6 x^{2} + 9 + 2 x^{2} - 1$

Étape 2.2

Additionnez $6 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 9 - 1$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $9$ .

$8 x^{2} + 8$