Algèbre Exemples

$\log_{6} (3 x^{2} - 3 x) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{6} (3 x^{2} - 3 x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 3 x^{2} - 3 x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} - 3 x = 6^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x = 6^{2}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} - 3 x = 36$

Étape 2.3

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 3 x - 36$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 36 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 36 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 36$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 12) = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 12) = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 12)$ .

$3 (x^{2} - x - 12) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$