Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Multipliez $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Associez ${(x^{2} - 25)}^{2}$ et $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Multipliez ${(x^{2} - 25)}^{2}$ par $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.6

Définissez ${(x^{2} - 25)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez ${(x^{2} - 25)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.6.2.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2.3

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.2.3.1

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2.3.2

Résolvez ${(x + 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.3.2.1

Définissez le $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.6.2.3.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 1.2.6.2.4

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.2.4.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2.4.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.4.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.6.2.4.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 5, 5$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, - 5, 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Étape 2.2.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Étape 2.2.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Étape 2.2.4.2

Multipliez par zéro.

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Étape 2.2.4.2.1

Multipliez $0$ par ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4