Algèbre Exemples

$- (- x + 1) - 9 = 6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 1

Simplifiez $- (- x + 1) - 9$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - x - 1 \cdot 1 - 9 = 6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x - 1 \cdot 1 - 9 = 6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - 1 \cdot 1 - 9 = 6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 1 - 9 = 6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 1.2

Soustrayez $9$ de $- 1$ .

$x - 10 = 6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 2

Simplifiez $6 (- \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) + 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$x - 10 = 6 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x - 10 = 6 (- \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 10 = 6 (- \frac{3 x}{4}) + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$x - 10 = 6 \frac{- 3 x}{4} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x - 10 = 2 (3) \frac{- 3 x}{4} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x - 10 = 2 \cdot 3 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$x - 10 = 2 \cdot 3 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$x - 10 = 3 \frac{- 3 x}{2} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.4

Associez $3$ et $\frac{- 3 x}{2}$ .

$x - 10 = \frac{3 (- 3 x)}{2} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x - 10 = \frac{- 9 x}{2} + 6 (\frac{1}{4}) + 1$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x - 10 = \frac{- 9 x}{2} + 2 (3) \frac{1}{4} + 1$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x - 10 = \frac{- 9 x}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 1$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$x - 10 = \frac{- 9 x}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 1$

Étape 2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$x - 10 = \frac{- 9 x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 1$

Étape 2.1.7

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$x - 10 = \frac{- 9 x}{2} + \frac{3}{2} + 1$

Étape 2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 10 = - \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x - 10 = - \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 10 = - \frac{9 x}{2} + \frac{3 + 2}{2}$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$x - 10 = - \frac{9 x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{9 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 10 + \frac{9 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x}{2} - 10 = \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{9 x}{2} - 10 = \frac{5}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 9 x}{2} - 10 = \frac{5}{2}$

Étape 3.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $9 x$ .

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Étape 3.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 9 x}{2} - 10 = \frac{5}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $9 x$ .

$\frac{11 \cdot x}{2} - 10 = \frac{5}{2}$

$\frac{11 x}{2} - 10 = \frac{5}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{2} = \frac{5}{2} + 10$

Étape 4.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} = \frac{5}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{2} = \frac{5 + 10 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{11 x}{2} = \frac{5 + 20}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $5$ et $20$ .

$\frac{11 x}{2} = \frac{25}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$11 x = 25$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $11 x = 25$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 25$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{25}{11}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{25}{11}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{25}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{25}{11}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{27}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{3}{11}$