Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} - 5} + 7 = 5$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 5}$ comme ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} + 7 = 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} = 5 - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 2$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 5)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 5 = {(- 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 = 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4 + 5$

Étape 5.1.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$x^{2} = 9$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 5.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x^{2} - 5} + 7 = 5$ vrai.

$Aucune solution$