Algèbre Exemples

$x = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x + 9) + 1$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x + 9) + 1 = x$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x + 9) + 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x + 9) + 1 = x$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x \cdot 3}{2} + 9) + 1 = x$

Étape 2.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 9) + 1 = x$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3 x}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1 = x$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3 x}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3 x}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1 = x$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1 = x$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9}{2} + 1 = x$

Étape 2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 = x$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1 = x$

Étape 2.5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} = x$

Étape 2.5.4

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} = x$

Étape 2.5.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4} = x$

Étape 2.5.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4} = x$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x + 9 \cdot 2 + 4}{4} = x$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 3 x + 9 \cdot 2 + 4}{4} = x$

Étape 2.7.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{- 2 x - 3 x + 18 + 4}{4} = x$

Étape 2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 2.8.1

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 18 + 4}{4} = x$

Étape 2.8.2

Additionnez $18$ et $4$ .

$\frac{- 5 x + 22}{4} = x$

Étape 2.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 22}{4} = x$

Étape 2.8.4

Réécrivez $22$ comme $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 22)}{4} = x$

Étape 2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (5 x - 22)}{4} = x$

Étape 2.8.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.6.1

Réécrivez $- (5 x - 22)$ comme $- 1 (5 x - 22)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 22)}{4} = x$

Étape 2.8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 22}{4} = x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x - 22}{4} - x = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 x - 22}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 3.3

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 x - 22}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (5 x - 22) - x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (5 x) - - 22 - x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x - - 22 - x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 22$ .

$\frac{- 5 x + 22 - x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 22 - 4 x}{4} = 0$

Étape 3.5.5

Soustrayez $4 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 9 x + 22}{4} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{- (9 x) + 22}{4} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $22$ comme $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (9 x) - 1 (- 22)}{4} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (9 x - 22)}{4} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (9 x - 22)$ comme $- 1 (9 x - 22)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 22)}{4} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x - 22}{4} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 x - 22 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $22$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 22$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 22$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 22$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{22}{9}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{4}{9}$