Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2 a - b}{b} + 1}{\frac{2 a + b}{b} - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $b$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2 a - b}{b} + 1}{\frac{2 a + b}{b} - 1}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{\frac{2 a - b}{b} + 1}{\frac{2 a + b}{b} - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{b (\frac{2 a - b}{b} + 1)}{b (\frac{2 a + b}{b} - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b \frac{2 a - b}{b} + b \cdot 1}{b \frac{2 a + b}{b} + b \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \frac{2 a - b}{b} + b \cdot 1}{b \frac{2 a + b}{b} + b \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a - b + b \cdot 1}{b \frac{2 a + b}{b} + b \cdot - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a - b + b \cdot 1}{b \frac{2 a + b}{b} + b \cdot - 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a - b + b \cdot 1}{2 a + b + b \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{2 a - b + b}{2 a + b + b \cdot - 1}$

Étape 4.2

Additionnez $- b$ et $b$ .

$\frac{2 a + 0}{2 a + b + b \cdot - 1}$

Étape 4.3

Additionnez $2 a$ et $0$ .

$\frac{2 a}{2 a + b + b \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$\frac{2 a}{2 a + b - 1 \cdot b}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{2 a}{2 a + b - b}$

Étape 5.3

Soustrayez $b$ de $b$ .

$\frac{2 a}{2 a + 0}$

Étape 5.4

Additionnez $2 a$ et $0$ .

$\frac{2 a}{2 a}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2 a}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{a}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{a}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$