Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1}$ par $\frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1} \cdot \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1}$ par $\frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7} - 1) (\sqrt{7} + 1)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} - \sqrt{7} - 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)}{6}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{7} + 1) + \sqrt{5} (\sqrt{7} + 1)}{6}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} (\sqrt{7} + 1)}{6}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

Étape 4.3

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

Étape 4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

Étape 4.5

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

Étape 4.6

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5}}{6}$

Forme décimale :

$2.41112904 \dots$