Algèbre Exemples

$- \frac{1}{5} x \leq - 8 x - (- 5 x - 4) - 1$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 8 x - (- 5 x - 4) - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Étape 2

Simplifiez $- 8 x - (- 5 x - 4) - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x - (- 5 x) - - 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- 8 x + 5 x - - 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- 8 x + 5 x + 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 8 x$ et $5 x$ .

$- 3 x + 4 - 1 \geq - \frac{1}{5} x$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- 3 x + 3 \geq - \frac{1}{5} x$

Étape 3

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$- 3 x + 3 \geq - \frac{x}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{x}{5}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x + 3 + \frac{x}{5} \geq 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 5 + x}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 5 + x$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5) + x}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5) + x^{1}}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5) + x \cdot 1}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 5) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 5 + 1)}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{x (- 15 + 1)}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $- 15$ et $1$ .

$\frac{x \cdot - 14}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.2

Déplacez $- 14$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 14 \cdot x}{5} + 3 \geq 0$

Étape 4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 x}{5} + 3 \geq 0$

Étape 5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{14 x}{5} \geq - 3$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- \frac{14 x}{5} \geq - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{14 x}{5} \geq - 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{14 x}{5}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{14 x}{5}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $\frac{14 x}{5}$ par $1$ .

$\frac{14 x}{5} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{14 x}{5} \leq 3$

Étape 7

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{14 x}{5} \cdot 5 \leq 3 \cdot 5$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{5} \cdot 5 \leq 3 \cdot 5$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$14 x \leq 3 \cdot 5$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$14 x \leq 15$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $14 x \leq 15$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $14 x \leq 15$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} \leq \frac{15}{14}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} \leq \frac{15}{14}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{15}{14}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{15}{14}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{15}{14}]$