Algèbre Exemples

$(3 x - 4) (x + 7) - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(3 x - 4) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x + 7) - 4 (x + 7) - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 7 - 4 (x + 7) - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7 - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7 - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7 - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$3 x^{2} + 21 x - 4 x - 4 \cdot 7 - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$3 x^{2} + 21 x - 4 x - 28 - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4 x$ de $21 x$ .

$3 x^{2} + 17 x - 28 - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$3 x^{2} + 17 x - 28 - \frac{x^{2}}{4}$

Étape 2

Pour écrire $3 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$17 x - 28 + 3 x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x^{2}}{4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $3 x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$17 x - 28 + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{x^{2}}{4}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$17 x - 28 + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - x^{2}}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} \cdot 4 - x^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} \cdot 4$ .

$17 x - 28 + \frac{x^{2} (3 \cdot 4) - x^{2}}{4}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2}$ .

$17 x - 28 + \frac{x^{2} (3 \cdot 4) + x^{2} \cdot - 1}{4}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (3 \cdot 4) + x^{2} \cdot - 1$ .

$17 x - 28 + \frac{x^{2} (3 \cdot 4 - 1)}{4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$17 x - 28 + \frac{x^{2} (12 - 1)}{4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1$ de $12$ .

$17 x - 28 + \frac{x^{2} \cdot 11}{4}$

Étape 4.2

Déplacez $11$ à gauche de $x^{2}$ .

$17 x - 28 + \frac{11 x^{2}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez $- 28$ .

$17 x + \frac{11 x^{2}}{4} - 28$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $17 x$ et $\frac{11 x^{2}}{4}$ .

$\frac{11 x^{2}}{4} + 17 x - 28$