Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{3}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{1}{3})}}{x^{\frac{5}{3}}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{5}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{2 (\frac{1}{3})} x^{- \frac{5}{3}}$

Étape 5

Multipliez $x^{2 (\frac{1}{3})}$ par $x^{- \frac{5}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{2 (\frac{1}{3}) - \frac{5}{3}}$

Étape 5.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} - \frac{5}{3}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{2 - 5}{3}}$

Étape 5.4

Soustrayez $5$ de $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 3}{3}}$

Étape 5.5

Divisez $- 3$ par $3$ .

$x^{a} = x^{- 1}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = - 1$