Algèbre Exemples

${(\frac{3 r^{- 4} s^{2}}{2 r^{3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 1

Placez $r^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{3} s r^{4}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $r^{3}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $r^{4}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 (r^{4} r^{3}) s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{4 + 3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $s^{2}$ et $s$ .

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Étape 3.1

Factorisez $s$ à partir de $3 s^{2}$ .

${(\frac{s (3 s)}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $s$ à partir de $2 r^{7} s$ .

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 s}{2 r^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{2 r^{7}}{3 s})}^{3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 r^{7}}{3 s}$ .

$\frac{{(2 r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 r^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $3 s$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{7})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{7 \cdot 3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 6.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{8 r s^{5}})}^{2}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r^{2} s^{3}}{4 r s^{5}})}^{2}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $r^{2}$ et $r$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $r$ à partir de $3 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{4 r s^{5}})}^{2}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $r$ à partir de $4 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r s^{3}}{4 s^{5}})}^{2}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $s^{3}$ et $s^{5}$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $3 r s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{4 s^{5}})}^{2}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.2.1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $4 s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r}{4 s^{2}})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 r}{4 s^{2}}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{{(3 r)}^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $3 r$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Étape 8.3

Appliquez la règle de produit à $4 s^{2}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Étape 9

Associez.

$\frac{8 r^{21} (3^{2} r^{2})}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Étape 10

Multipliez $r^{21}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $r^{2}$ .

$\frac{8 (r^{2} r^{21}) \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 r^{2 + 21} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Étape 10.3

Additionnez $2$ et $21$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 9}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Étape 11.2

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Étape 12.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 {(s^{2})}^{2}}$

Étape 12.3

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{2}$ .

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Étape 12.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{2 \cdot 2}}$

Étape 12.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{4}}$

Étape 12.4

Associez les exposants.

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Étape 12.4.1

Multipliez $16$ par $27$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{3} s^{4}}$

Étape 12.4.2

Multipliez $s^{3}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.4.2.1

Déplacez $s^{4}$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 (s^{4} s^{3})}$

Étape 12.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{4 + 3}}$

Étape 12.4.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{7}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $72$ et $432$ .

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Étape 13.1

Factorisez $72$ à partir de $72 r^{23}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{432 s^{7}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $72$ à partir de $432 s^{7}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{72 (6 s^{7})}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{72 r^{23}}{72 (6 s^{7})}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{23}}{6 s^{7}}$