Algèbre Exemples

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

Étape 1

Simplifiez l’expression dans l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\log (9) (x + 4)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $\log (9)$ .

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ .

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Simplifiez $4 \log (9)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

Étape 4.1.1.2

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

Étape 4.1.1.3

Simplifiez $- 6 \log (2)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

Étape 4.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

Étape 4.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ .

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

Étape 5

Soustrayez $\log (6561)$ des deux côtés de l’équation.

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

Étape 6

Factorisez $x$ à partir de $x \log (9) - x \log (64)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x \log (9)$ .

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \log (64)$ .

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Étape 6.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ .

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Étape 7

Réécrivez $- 1 \log (64)$ comme $- \log (64)$ .

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ par $\log (9) - \log (64)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ par $\log (9) - \log (64)$ .

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\log (9) - \log (64)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Forme décimale :

$x = 4.48034063 \dots$