Algèbre Exemples

$\frac{5}{2} x \leq 6 + 5 (2 x + 3)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{5}{2} x \leq 6 + 5 (2 x + 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{5}{2} x \leq 6 + 5 (2 x + 3)$

Étape 1.3

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} \leq 6 + 5 (2 x + 3)$

Étape 2

Simplifiez $6 + 5 (2 x + 3)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{2} \leq 6 + 5 (2 x) + 5 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{2} \leq 6 + 10 x + 5 \cdot 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 x}{2} \leq 6 + 10 x + 15$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $15$ .

$\frac{5 x}{2} \leq 10 x + 21$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 x}{2} - 10 x \leq 21$

Étape 3.2

Pour écrire $- 10 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - 10 x \cdot \frac{2}{2} \leq 21$

Étape 3.3

Associez $- 10 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 10 x \cdot 2}{2} \leq 21$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 10 x \cdot 2}{2} \leq 21$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x - 10 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 x (1) - 10 x \cdot 2}{2} \leq 21$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 10 x \cdot 2$ .

$\frac{5 x (1) + 5 x (- 2 \cdot 2)}{2} \leq 21$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (1) + 5 x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{5 x (1 - 2 \cdot 2)}{2} \leq 21$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{5 x (1 - 4)}{2} \leq 21$

Étape 3.5.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{5 x \cdot - 3}{2} \leq 21$

Étape 3.5.4

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{- 15 x}{2} \leq 21$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 x}{2} \leq 21$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{15 x}{2} \leq 21$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{15 x}{2} \leq 21$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{15 x}{2}}{- 1} \geq \frac{21}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{15 x}{2}}{1} \geq \frac{21}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{15 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{15 x}{2} \geq \frac{21}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $21$ par $- 1$ .

$\frac{15 x}{2} \geq - 21$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{15 x}{2} \cdot 2 \geq - 21 \cdot 2$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{2} \cdot 2 \geq - 21 \cdot 2$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$15 x \geq - 21 \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 21$ par $2$ .

$15 x \geq - 42$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 42$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 42$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 42}{15}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 42}{15}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 42}{15}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $15$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 42$ .

$x \geq \frac{3 (- 14)}{15}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 14}{3 \cdot 5}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{3 \cdot - 14}{3 \cdot 5}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{- 14}{5}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{14}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{14}{5}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{14}{5}, \infty)$