Algèbre Exemples

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ par $12 (x - a)$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ par $12 (x - a)$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - a)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - a)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - a} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $x - a$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - a} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x - b$ par $1$ .

$x - b = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x - b = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $12$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 1}{x - a}$

Étape 1.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.2

Pour écrire $\frac{x^{2}}{x - a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - a) \cdot 12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{x - a}$ par $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - a) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - a) \cdot 12$ .

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - a)} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ .

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Étape 1.3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 12$ .

$x - b = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$x - b = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ .

$x - b = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.5.2

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Étape 1.3.6

Pour écrire $- \frac{1}{x - a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 1.3.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 (x - a)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.7.1

Multipliez $\frac{1}{x - a}$ par $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{12}{(x - a) \cdot 12}$

Étape 1.3.7.2

Réorganisez les facteurs de $(x - a) \cdot 12$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - b = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - b = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - b = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.3

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$x - b = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.9.4.1

Déplacez $x$ .

$x - b = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.9.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.3.9.5.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.5.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $9$ plus $- 16$

$x - b = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - b = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.9.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x - b = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x - b = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - a)}$

Étape 1.3.9.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 3$ .

$x - b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$ par $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x}{- 1}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x \cdot \frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.3.1

Associez $- x$ et $\frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} + \frac{- x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.4.1

Développez $(4 x + 3) (3 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.4.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.4.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.1.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.2.2

Additionnez $- 16 x$ et $9 x$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.4

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.5

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.4.8.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.4.8.1.1

Déplacez $x$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.8.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.8.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.9

Soustrayez $12 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$b = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.4.10

Additionnez $- 7 x$ et $0$ .

$b = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.2

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (12)$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $12 x a$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x + 12) - (- 12 x a)$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.5.6.1

Réécrivez $- (7 x + 12 - 12 x a)$ comme $- 1 (7 x + 12 - 12 x a)$ .

$b = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Étape 3.3.5.7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}}{1}$

Étape 3.3.5.8

Divisez $\frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}$ par $1$ .

$b = \frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}$