Algèbre Exemples

$x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

Étape 1

Factorisez ${(x - y)}^{9}$ à partir de $x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$ .

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Étape 1.1

Factorisez ${(x - y)}^{9}$ à partir de $x^{3} {(x - y)}^{9}$ .

${(x - y)}^{9} x^{3} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

Étape 1.2

Factorisez ${(x - y)}^{9}$ à partir de $- y^{3} {(x - y)}^{9}$ .

${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$

Étape 1.3

Factorisez ${(x - y)}^{9}$ à partir de ${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$ .

${(x - y)}^{9} (x^{3} - y^{3})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

${(x - y)}^{9} ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x - y)}^{9} (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 3

Multipliez ${(x - y)}^{9}$ par $x - y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez ${(x - y)}^{9}$ par $x - y$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

${(x - y)}^{9} {(x - y)}^{1} (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - y)}^{9 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $1$ .

${(x - y)}^{10} (x^{2} + x y + y^{2})$