Algèbre Exemples

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x + 5$ à partir de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot {(x + 6)}^{3}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x + 6$ à partir de ${(x + 6)}^{3}$ .

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x + 5) \cdot {(x + 6)}^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(x + 6)}^{2}$ comme $(x + 6) (x + 6)$ .

$(x + 5) \cdot ((x + 6) (x + 6))$

Étape 2

Développez $(x + 6) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 5) \cdot (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Étape 3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Étape 3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 12 x + 36)$

Étape 4

Développez $(x + 5) (x^{2} + 12 x + 36)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.4

Déplacez $36$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 \cdot x + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.5

Multipliez $12$ par $5$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 5 \cdot 36$

Étape 5.1.6

Multipliez $5$ par $36$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 180$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $12 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 36 x + 60 x + 180$

Étape 5.2.2

Additionnez $36 x$ et $60 x$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 96 x + 180$