Algèbre Exemples

$- 2 (- x - \frac{1}{4}) - 8 = - \frac{3}{2} (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1

Simplifiez $- 2 (- x - \frac{1}{4}) - 8$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- x) - 2 (- \frac{1}{4}) - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 x - 2 (- \frac{1}{4}) - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$2 x - 2 (\frac{- 1}{4}) - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{4} - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$2 x - 1 (\frac{- 1}{2}) - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - 1 (- \frac{1}{2}) - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x + 1 (\frac{1}{2}) - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.1.4.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$2 x + \frac{1}{2} - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x + \frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.3

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x + \frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x + \frac{1 - 8 \cdot 2}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$2 x + \frac{1 - 16}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.5.2

Soustrayez $16$ de $1$ .

$2 x + \frac{- 15}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot (- 2 x + 1) - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2} (- 2 x) - \frac{3}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$2 x - \frac{15}{2} = \frac{- 3}{2} (- 2 x) - \frac{3}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 x - \frac{15}{2} = \frac{- 3}{2} (2 (- x)) - \frac{3}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 x - \frac{15}{2} = \frac{- 3}{2} (2 (- x)) - \frac{3}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 x - \frac{15}{2} = - 3 (- x) - \frac{3}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x - \frac{3}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x - \frac{3}{2} - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x + \frac{- 3 - 2}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{15}{2} = 3 x - \frac{5}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - \frac{15}{2} - 3 x = - \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x - \frac{15}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{15}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - \frac{5}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{- 5 + 15}{2}$

Étape 4.3

Additionnez $- 5$ et $15$ .

$- x = \frac{10}{2}$

Étape 4.4

Divisez $10$ par $2$ .

$- x = 5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$