Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 1}{x + 3}$

Étape 1

Développez $3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 1$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- 4 x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 3 x + 6 x^{4} + 1}{x + 3}$

Étape 1.2

Déplacez $3 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x + 1}{x + 3}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $- 4 x^{3}$ et $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x + 1}{x + 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} + 18 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 22 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 22 x^{3} - 66 x^{2}$

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $66 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $66 x^{2} + 198 x$

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 195 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 195 x - 585$

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

$586$

Étape 22

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x^{3} - 22 x^{2} + 66 x - 195 + \frac{586}{x + 3}$