Algèbre Exemples

${(\frac{{(3 x^{4} y^{2})}^{4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4} y^{2}$ .

${(\frac{{(3 x^{4})}^{4} {(y^{2})}^{4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

${(\frac{3^{4} {(x^{4})}^{4} {(y^{2})}^{4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

${(\frac{81 {(x^{4})}^{4} {(y^{2})}^{4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{81 x^{4 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

${(\frac{81 x^{16} {(y^{2})}^{4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{2 \cdot 4}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{{(3 x^{5} y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5} y^{2}$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{{(3 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5}$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{3^{3} {(x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{27 {(x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{27 x^{5 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{27 x^{15} {(y^{2})}^{3}})}^{2}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{27 x^{15} y^{2 \cdot 3}})}^{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(\frac{81 x^{16} y^{8}}{27 x^{15} y^{6}})}^{2}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $81$ et $27$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $27$ à partir de $81 x^{16} y^{8}$ .

${(\frac{27 (3 x^{16} y^{8})}{27 x^{15} y^{6}})}^{2}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $27 x^{15} y^{6}$ .

${(\frac{27 (3 x^{16} y^{8})}{27 (x^{15} y^{6})})}^{2}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{27 (3 x^{16} y^{8})}{27 (x^{15} y^{6})})}^{2}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 x^{16} y^{8}}{x^{15} y^{6}})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x^{16}$ et $x^{15}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{15}$ à partir de $3 x^{16} y^{8}$ .

${(\frac{x^{15} (3 x y^{8})}{x^{15} y^{6}})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{15}$ à partir de $x^{15} y^{6}$ .

${(\frac{x^{15} (3 x y^{8})}{x^{15} (y^{6})})}^{2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{15} (3 x y^{8})}{x^{15} y^{6}})}^{2}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 x y^{8}}{y^{6}})}^{2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{6}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $3 x y^{8}$ .

${(\frac{y^{6} (3 x y^{2})}{y^{6}})}^{2}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{y^{6} (3 x y^{2})}{y^{6} \cdot 1})}^{2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{6} (3 x y^{2})}{y^{6} \cdot 1})}^{2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 x y^{2}}{1})}^{2}$

Étape 3.3.2.4

Divisez $3 x y^{2}$ par $1$ .

${(3 x y^{2})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y^{2}$ .

${(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 x^{2} {(y^{2})}^{2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} y^{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 x^{2} y^{4}$