Algèbre Exemples

$- 5 x^{2} - 9 x = x^{2} + 2 x - 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} - 9 x - x^{2} = 2 x - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} - 9 x - x^{2} - 2 x = - 8$

Étape 1.3

Soustrayez $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 9 x - 2 x = - 8$

Étape 1.4

Soustrayez $2 x$ de $- 9 x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x = - 8$

Étape 2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} - 11 x + 8 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 6$ , $b = - 11$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 8)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 6 \cdot 8}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 6 \cdot 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 24 \cdot 8}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $24$ par $8$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.3

Additionnez $121$ et $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{- 12}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{313}}{12}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{11 + \sqrt{313}}{12}, - \frac{11 - \sqrt{313}}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{11 + \sqrt{313}}{12}, - \frac{11 - \sqrt{313}}{12}$

Forme décimale :

$x = - 2.39098383 \dots, 0.55765050 \dots$