Algèbre Exemples

$6 (x^{2} - 1) \cdot \frac{6 x - 1}{6 (x + 1)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 (x^{2} - 1) \cdot \frac{6 x - 1}{6 (x + 1)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{6 x - 1}{x + 1}$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2} - 1$ par $\frac{6 x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (6 x - 1)}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (6 x - 1)}{x + 1}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (6 x - 1)}{x + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (6 x - 1)}{x + 1}$

Étape 3.2

Divisez $(x - 1) (6 x - 1)$ par $1$ .

$(x - 1) (6 x - 1)$

Étape 4

Développez $(x - 1) (6 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (6 x) + x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (6 x) + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$6 x^{2} - 1 \cdot x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$6 x^{2} - x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.5

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - x - 6 x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - x - 6 x + 1$

Étape 5.2

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$6 x^{2} - 7 x + 1$