Algèbre Exemples

$2 | x - 7 | = x - 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 | x - 7 | = x - 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 | x - 7 | = x - 8$ par $2$ .

$\frac{2 | x - 7 |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | x - 7 |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| x - 7 |$ par $1$ .

$| x - 7 | = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$| x - 7 | = \frac{x}{2} - 4$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (\frac{x}{2} - 4)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 7 = \frac{x}{2} - 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 7 - \frac{x}{2} = - 4$

Étape 3.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.2.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 2$ .

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Étape 3.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - 4 + 7$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{x}{2} = 3$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 3$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 3$

Étape 3.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 3$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = 6$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 7 = - (\frac{x}{2} - 4)$

Étape 3.7

Simplifiez $- (\frac{x}{2} - 4)$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez.

$x - 7 = 0 + 0 - (\frac{x}{2} - 4)$

Étape 3.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 7 = - (\frac{x}{2} - 4)$

Étape 3.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 7 = - \frac{x}{2} - - 4$

Étape 3.7.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x - 7 = - \frac{x}{2} + 4$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.8.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 7 + \frac{x}{2} = 4$

Étape 3.8.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 7 = 4$

Étape 3.8.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 7 = 4$

Étape 3.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} - 7 = 4$

Étape 3.8.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $x$ .

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Étape 3.8.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} - 7 = 4$

Étape 3.8.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} - 7 = 4$

$\frac{3 x}{2} - 7 = 4$

Étape 3.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.9.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} = 4 + 7$

Étape 3.9.2

Additionnez $4$ et $7$ .

$\frac{3 x}{2} = 11$

Étape 3.10

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 11$

Étape 3.11

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.11.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 3.11.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.11.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 11$

Étape 3.11.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 11$

Étape 3.11.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.11.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 11$

Étape 3.11.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 11$

Étape 3.11.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot 11$

Étape 3.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.11.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 11$ .

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Étape 3.11.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $11$ .

$x = \frac{2 \cdot 11}{3}$

Étape 3.11.2.1.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, \frac{22}{3}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 | x - 7 | = x - 8$ vrai.

$Aucune solution$