Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (y + 4) = {(x - 7)}^{2}$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} (y + 4)) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} (y + 4))$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{y}{2} + 2) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$y + 4 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez $2 {(x - 7)}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez.

$y + 4 = 0 + 0 + 2 {(x - 7)}^{2}$

Étape 1.3.2

Réécrivez ${(x - 7)}^{2}$ comme $(x - 7) (x - 7)$ .

$y + 4 = 2 ((x - 7) (x - 7))$

Étape 1.3.3

Développez $(x - 7) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = 2 (x (x - 7) - 7 (x - 7))$

Étape 1.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7))$

Étape 1.3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Étape 1.3.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Étape 1.3.4.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Étape 1.3.4.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49)$

Étape 1.3.4.2

Soustrayez $7 x$ de $- 7 x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 14 x + 49)$

Étape 1.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = 2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49$

Étape 1.3.6

Simplifiez

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Étape 1.3.6.1

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$y + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49$

Étape 1.3.6.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$y + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 98$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 x^{2} - 28 x + 98 - 4$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4$ de $98$ .

$y = 2 x^{2} - 28 x + 94$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $2 x^{2} - 28 x + 94$ .

$y = 2 x^{2} - 28 x + 94$

Étape 4