Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$ $- \frac{2}{5} x + 3 y = - \frac{1}{5}$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $- \frac{2}{5} x + 3 y = - \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{5} + 3 y = - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- \frac{2 x}{5} + 3 y = - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$- \frac{2 x}{5} + 3 y = - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{2 x}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = - \frac{1}{5} + \frac{2 x}{5}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 y = - \frac{1}{5} + \frac{2 x}{5}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - \frac{1}{5} + \frac{2 x}{5}$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{5}}{3} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{5}}{3} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{5}}{3} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = \frac{- \frac{1}{5}}{3} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = \frac{- \frac{1}{5}}{3} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{\frac{2 x}{5}}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.3.1.4

Multipliez $\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.3.3.1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 1.3.3.1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = - 10$ par $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$ .

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}) = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}) = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{15}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{15})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3 \cdot 15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{45} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{x}{2} + \frac{1}{45} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{15}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{15}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{45} - \frac{2 x}{15 \cdot 3} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{45} - \frac{2 x}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{x}{2} + \frac{1}{45} - \frac{2 x}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{x}{2} + \frac{1}{45} - \frac{2 x}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{45}{45}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{45}{45} - \frac{2 x}{45} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $- \frac{2 x}{45}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{45}{45} - \frac{2 x}{45} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $90$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{45}{45}$ .

$\frac{x \cdot 45}{2 \cdot 45} - \frac{2 x}{45} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $45$ .

$\frac{x \cdot 45}{90} - \frac{2 x}{45} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{45}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 45}{90} - \frac{2 x \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $45$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 45}{90} - \frac{2 x \cdot 2}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{x \cdot 45}{90} - \frac{2 x \cdot 2}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 45 - 2 x \cdot 2}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 45 - 2 x \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 45$ .

$\frac{x (45) - 2 x \cdot 2}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (45) + x (- 2 \cdot 2)}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (45) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (45 - 2 \cdot 2)}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{x (45 - 2 \cdot 2)}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (45 - 4)}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.6.1.3

Soustrayez $4$ de $45$ .

$\frac{x \cdot 41}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{x \cdot 41}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 2.2.1.6.2

Déplacez $41$ à gauche de $x$ .

$\frac{41 x}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{41 x}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{41 x}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{41 x}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{41 x}{90} + \frac{1}{45} = - 10$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{41 x}{90} + \frac{1}{45} = - 10$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{1}{45}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{41 x}{90} = - 10 - \frac{1}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{45}{45}$ .

$\frac{41 x}{90} = - 10 \cdot \frac{45}{45} - \frac{1}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.1.3

Associez $- 10$ et $\frac{45}{45}$ .

$\frac{41 x}{90} = \frac{- 10 \cdot 45}{45} - \frac{1}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{41 x}{90} = \frac{- 10 \cdot 45 - 1}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 10$ par $45$ .

$\frac{41 x}{90} = \frac{- 450 - 1}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $1$ de $- 450$ .

$\frac{41 x}{90} = \frac{- 451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{41 x}{90} = \frac{- 451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{41 x}{90} = - \frac{451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{41 x}{90} = - \frac{451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{90}{41}$ .

$\frac{90}{41} \cdot \frac{41 x}{90} = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{90}{41} \cdot \frac{41 x}{90}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $90$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{90}{41} \cdot \frac{41 x}{90} = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{41} \cdot (41 x) = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$\frac{1}{41} \cdot (41 x) = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $41$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $41$ à partir de $41 x$ .

$\frac{1}{41} \cdot (41 (x)) = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{41} \cdot (41 x) = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = \frac{90}{41} \cdot (- \frac{451}{45})$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{90}{41} (- \frac{451}{45})$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $45$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{451}{45}$ dans le numérateur.

$x = \frac{90}{41} \cdot \frac{- 451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $45$ à partir de $90$ .

$x = \frac{45 (2)}{41} \cdot \frac{- 451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{45 \cdot 2}{41} \cdot \frac{- 451}{45}$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{41} \cdot - 451$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = \frac{2}{41} \cdot - 451$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $41$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $41$ à partir de $- 451$ .

$x = \frac{2}{41} \cdot (41 (- 11))$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{41} \cdot (41 \cdot - 11)$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot - 11$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = 2 \cdot - 11$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$x = - 22$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = - 22$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = - 22$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = - 22$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

$x = - 22$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 22$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{15}$ par $- 22$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 (- 22)}{15}$

$x = - 22$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{15} + \frac{2 (- 22)}{15}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 2 (- 22)}{15}$

$x = - 22$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 22$ .

$y = \frac{- 1 - 44}{15}$

$x = - 22$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $44$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 45}{15}$

$x = - 22$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 45$ par $15$ .

$y = - 3$

$x = - 22$

$y = - 3$

$x = - 22$

$y = - 3$

$x = - 22$

$y = - 3$

$x = - 22$

$y = - 3$

$x = - 22$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 22, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 22, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 22, y = - 3$

Étape 7