Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} x^{2} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Étape 2

Associez $\frac{3}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3 x^{2}}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x^{2}}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{5} + 2 - \frac{3 x^{2}}{5} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{x^{2} - 3 x^{2}}{5} = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 + \frac{- 2 x^{2}}{5} = 0$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x^{2}}{5} = - 2$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x^{2}}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x^{2}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} \cdot - 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot - 2$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - 5 \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Étape 7

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{5}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$