Algèbre Exemples

${(x + 3)}^{2} + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 (x + 3) + 49$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 x + 14 \cdot 3 + 49$

Étape 1.5

Multipliez $14$ par $3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 x + 42 + 49$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $6 x$ et $14 x$ .

$x^{2} + 20 x + 9 + 42 + 49$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $9$ et $42$ .

$x^{2} + 20 x + 51 + 49$

Étape 2.2.2

Additionnez $51$ et $49$ .

$x^{2} + 20 x + 100$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 10^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 10$ .

${(x + 10)}^{2}$