Algèbre Exemples

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = {(x + 7)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x + 7)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = (x + 7) (x + 7)$

Étape 1.2

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x (x + 7) + 7 (x + 7)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 7 x + 7 x + 49$

Étape 1.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 14 x + 49$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} = 14 x + 49$

Étape 2.2

Soustrayez $14 x$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} - 14 x = 49$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans ${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} - 14 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

${(x - 7)}^{2} + 0 - 14 x = 49$

Étape 2.3.2

Additionnez ${(x - 7)}^{2}$ et $0$ .

${(x - 7)}^{2} - 14 x = 49$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez ${(x - 7)}^{2}$ comme $(x - 7) (x - 7)$ .

$(x - 7) (x - 7) - 14 x = 49$

Étape 2.4.2

Développez $(x - 7) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 7) - 7 (x - 7) - 14 x = 49$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7) - 14 x = 49$

Étape 2.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Étape 2.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Étape 2.4.3.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$x^{2} - 7 x - 7 x + 49 - 14 x = 49$

Étape 2.4.3.2

Soustrayez $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 49 - 14 x = 49$

Étape 2.5

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} - 28 x + 49 = 49$

Étape 3

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 28 x + 49 - 49 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 28 x + 49 - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $49$ de $49$ .

$x^{2} - 28 x + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $x^{2} - 28 x$ et $0$ .

$x^{2} - 28 x = 0$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 28 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 28 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 28 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 28 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 28$ .

$x (x - 28) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 28 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x - 28$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x - 28$ égal à $0$ .

$x - 28 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 28$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 28) = 0$ vraie.

$x = 0, 28$