Algèbre Exemples

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Étape 1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez $\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1 + x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2.3.4

Additionnez $x$ et $x$ .

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{2 x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 1.1.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Étape 1.1.2.5

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Étape 1.1.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{1}{(2 x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Étape 1.1.2.6

Multipliez $2 x + 1$ par $\frac{1}{x + 1}$ .

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}$

Étape 1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 + 1 \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ par $1$ .

$1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Étape 1.2

Associez en une fraction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x + 1 + 1}{2 x + 1}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2 x + 1}$