Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3}}{x + 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x - 1) (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3}}{x + 1}$ par $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3}}{x + 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 3})}{(x - 1) (x + 3) (x + 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 1) (x + 3) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 3) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 3) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 3) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3 + (x - 1) (x + 3) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3 + (x + 3) (x - 1) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3 + (x + 3) (x - 1) \frac{1}{x + 3}}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3 + x - 1}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x + 3 - 1}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2 x + 2}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $(x - 1) (x + 3)$ à partir de $(x - 1) (x + 3) x + (x - 1) (x + 3) \cdot 1$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $(x - 1) (x + 3)$ à partir de $(x - 1) (x + 3) x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x) + (x - 1) (x + 3) \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $(x - 1) (x + 3)$ à partir de $(x - 1) (x + 3) \cdot 1$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x) + (x - 1) (x + 3) (1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $(x - 1) (x + 3)$ à partir de $(x - 1) (x + 3) (x) + (x - 1) (x + 3) (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x + 1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3) (x + 1)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{(x - 1) (x + 3)}$