Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x + 12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $- x + 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 1}{4}$

Étape 5

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$- x + 3$

Étape 6

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{x + 1}{4}$ .

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Étape 6.1

Définissez $- x + 3$ égal à $0$ .

$- x + 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $- x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 6.3

Remplacez $x$ par $3$ dans $- \frac{x + 1}{4}$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Remplacez $x$ par $3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{3 + 1}{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez

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Étape 6.3.2.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$- \frac{4}{4}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4}{4}$

Étape 6.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 6.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(3, - 1)$

Étape 7