Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b + 2 a - 3 b - \frac{3}{4} a - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b + 2 a - 3 b - \frac{3}{4} a - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{3}{4} a - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Associez $a$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{a \cdot 3}{4} - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{3 \cdot a}{4} - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Associez $b$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Pour écrire $2 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{3} + \frac{a}{2} + 2 a \cdot \frac{2}{2} - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2 a$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{3} + \frac{a}{2} + \frac{2 a \cdot 2}{2} - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b}{3} + \frac{a + 2 a \cdot 2}{2} - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{a + 2 a \cdot 2 - 1}{2} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{a + 4 a - 1}{2} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Étape 3.5

Additionnez $a$ et $4 a$ .

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 5

Pour écrire $- 3 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 b \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $- 3 b$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 b \cdot 3}{3} + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 b \cdot 3 + b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- 3 b \cdot 3 + b$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- 3 b \cdot 3$ .

$\frac{b (- 3 \cdot 3) + b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.1.1.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (- 3 \cdot 3) + b^{1}}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$\frac{b (- 3 \cdot 3) + b \cdot 1}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.1.1.4

Factorisez $b$ à partir de $b (- 3 \cdot 3) + b \cdot 1$ .

$\frac{b (- 3 \cdot 3 + 1)}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{b (- 9 + 1)}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.1.3

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$\frac{b \cdot - 8}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $b$ .

$\frac{- 8 \cdot b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{8 b}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{5 a - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{8 b}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 a - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{6} + \frac{5 a - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{5 a - 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{6} + \frac{(5 a - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 10.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{6} + \frac{(5 a - 1) \cdot 3}{6} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 11

Simplifiez les termes.

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Étape 11.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 b \cdot 2 + (5 a - 1) \cdot 3}{6} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Étape 11.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 b \cdot 2 + (5 a - 1) \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{- 16 b + (5 a - 1) \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 12.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 16 b + 5 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 12.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- 16 b + 15 a - 1 \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 12.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 16 b + 15 a - 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 13

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 13.1

Soustrayez $b$ de $- 16 b$ .

$\frac{- 17 b + 15 a - 3}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 13.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.2.1

Remettez dans l’ordre $- 17 b$ et $15 a$ .

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 13.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 14

Pour écrire $\frac{15 a - 17 b - 3}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 15

Pour écrire $- \frac{3 a}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{4}$

Étape 16

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.1

Multipliez $\frac{15 a - 17 b - 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{4}$

Étape 16.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{12} - \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{4}$

Étape 16.3

Multipliez $\frac{3 a}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{12} - \frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4}$

Étape 16.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{12} - \frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 a \cdot 2 - 17 b \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 18.2

Simplifiez

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Étape 18.2.1

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{30 a - 17 b \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 18.2.2

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$\frac{30 a - 34 b - 3 \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 18.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{30 a - 34 b - 6 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 18.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{30 a - 34 b - 6 - 9 a}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 18.4

Soustrayez $9 a$ de $30 a$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3}{4}$

Étape 19

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 20

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 20.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 20.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

Étape 21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 a - 34 b - 6 + 3 \cdot 3}{12}$

Étape 22

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6 + 9}{12}$

Étape 22.2

Additionnez $- 6$ et $9$ .

$\frac{21 a - 34 b + 3}{12}$