Algèbre Exemples

$(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$

Étape 1

Développez $(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{5} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 2 x^{2} x - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.4.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.4.4

Réécrivez l’expression.

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.5

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (2 x)$

Étape 2.6.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Étape 2.6.3

Annulez le facteur commun.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Étape 2.6.4

Réécrivez l’expression.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 2$