Algèbre Exemples

${(\frac{4}{3} x^{2} y^{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4}{3} (x^{2} y^{3})$ .

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{3}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4}{3} y^{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 1.2

Associez $\frac{x^{2} \cdot 4}{3}$ et $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4 y^{3}}{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot x^{2} y^{3}}{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x^{2} y^{3}}{3}$ .

$\frac{{(4 x^{2} y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{64 x^{6} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{3 \cdot 3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{27} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{16 x^{5}}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{27} \cdot \frac{3^{2}}{{(16 x^{5})}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{5}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{27} \cdot \frac{3^{2}}{16^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{64 x^{6} y^{9} \cdot 3^{2}}{27 (16^{2} {(x^{5})}^{2})}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9} \cdot 9}{27 \cdot 16^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 16^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 256 {(x^{5})}^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 256 x^{5 \cdot 2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 256 x^{10}}$

Étape 9.3

Multipliez $27$ par $256$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{6912 x^{10}}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $576$ et $6912$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $576$ à partir de $576 x^{6} y^{9}$ .

$\frac{576 (x^{6} y^{9})}{6912 x^{10}}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $576$ à partir de $6912 x^{10}$ .

$\frac{576 (x^{6} y^{9})}{576 (12 x^{10})}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{576 (x^{6} y^{9})}{576 (12 x^{10})}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} y^{9}}{12 x^{10}}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{10}$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} y^{9}$ .

$\frac{x^{6} (y^{9})}{12 x^{10}}$

Étape 10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $12 x^{10}$ .

$\frac{x^{6} (y^{9})}{x^{6} (12 x^{4})}$

Étape 10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} y^{9}}{x^{6} (12 x^{4})}$

Étape 10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{9}}{12 x^{4}}$